Висина на триаголник

Со црвена боја се прикажани трите висини на остроаголен триаголник ABC.

Висина на триаголник – отсечка со една крајна точка во едно теме на триаголник и друга крајна точка на спротивната страна на темето така што таа отсечка со спротивната страна зафаќа прав агол. Висината има должина еднаква на растојанието од темето до спротивната страна. Висината обично се обележува со латиничната буква h. Се вели дека висината од теме е нормална (перпендикуларна) на спротивната страна од темето, а страната се нарекува основа. Пресекот на висината и основата се нарекува подножје или на висината. Должината на висината е растојанието меѓу темето на триаголникот и подножјето на висината.

Во секој триаголник може да се конструираат три висини. Пресекот на трите висини во триаголникот се нарекува ортоцентар.

Висината на триаголник може да се користи за пресметување на плоштината на триаголникот која е еднаква на половина од производот на основата и висината:

$P={\frac {a\cdot h_{a}}{2}}$

Висина кај различни видови триаголници

Висина кај правоаголен триаголник

Кај правоаголен триаголник две висини се поклопуваат со катетите, а третата висина ја дели хипотенузата на отсечки со должини p и q. Формулата која ги поврзува со висната која ги определува е:

$h={\sqrt {pq}}$.

Висина кај рамнокрак триаголник

Кај рамнокрак триаголник подножјето на висината се поклопува со средината на основата. Во овој случај висината се поклопува со симетралата на аголот и симетралата на основата.

Ортоцентар

Ортоцентар на триаголник е точка во која се сечат трите висини на тој триаголник. Ортоцентарот е во внатрешноста на триаголникот ако и само ако триаголникот е остроаголен. Кај правоаголен триаголник, ортоцентарот се наоѓа во темето кај правиот агол, додека кај тапоаголен триаголник ортоцентарот се наоѓа надвор од триаголникот.

Ортоцентричен систем

Ортоцентричниот систем е систем од четири точки во рамнина - ортоцентарот на триаголник (H) заедно со трите негови темиња (A, B и C).

За четирите точки во ортоцентричниот систем карактеристично е дека во исто време секоја од нив е ортоцентар за триаголникот кој го образуваат преостанатите три точки како негови темиња. Вака дефинираните четири триаголници: ABC, АBH, ACH и BCH имаат заедничка Ојлерова кружница.

Херонова формула

Хероновата формула е формула за пресметување на должината на висината на триаголник кога се познати должините на сите три страни.

Во триаголникот ABC во кој должините на страните се a, b и c, а со s е означен полупериметарот s = (a+b+c) / 2, висината нормална на страната a се пресметува по формулата:

$h_{a}={\frac {2{\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}}{a}}.$